Francois Viete

Francois Viete urodził się w 1540 roku w Fontenay-le-Comte, prowincji Poitou. Po ukończeniu prawa początkowo był adwokatem w swoim rodzinnym mieście. Po wstąpieniu na tron Henryka IV z ostaje w 1589 roku radcą Parlamentu w Tours, a później pierwszym radcą królewskim. Zainteresowawszy się astronomią, Viete zmuszony był zająć się trygonometrią i algebrą. Wprawdzie do czasów Viete'a w dziedzinie algebry nastąpił już pewien rozwój symboliki oraz znane były rozwiązania równań trzeciego i czwartego stopnia przez pierwiastkowanie, lecz dopiero on swoimi pracami dał podstawy ogólnej nauce o równaniach algebraicznych, zyskując tym miano ojca współczesnej algebry. Jako pierwszy wprowadził literowe oznaczenia nie tylko dla wielkości niewiadomych (co nie kiedy stosowano wcześniej), ale i dla wielkości danych, to jest dla współczynników. W ten sposób dopiero dzięki niemu otworzyła się możliwość wyrażania własności równań i ich pierwiastków ogólnymi wzorami. Viete podał ogólne metody rozwiązywania równań drugiego, trzeciego i czwartego stopnia, ujednolicając tym samym metody podane wcześniej przez Ferro i Ferrariego, oraz wprowadził znane każdemu uczniowi wzory na sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego (wzory Viet e'a). Francois Viete był również twórcą zasady dwoistości. Wszystkie swoje osiągnięcia Viete zawarł w napisanej w 1591 roku pracy "Isagoge in artem analiticam". Drugie jego dzieło "Effecitionum geometricarum canonica recensio" jest natomiast podstawą dziedziny matematyki, zwanej dziś geometrią analityczną. Viete wydawał na swój koszt bardzo wiele prac świadczących o jego wielostronnych zainteresowaniach i rozsyłał je do uczelni prawie wszystkich krajów europejskich. Prace te jednak pisane były bardzo trudnym językiem i dlatego nie rozpowszechniły się w takim stopniu, jak na to zasługiwały. W przeszło czterdzieści lat po śmierci Francois Viete'a dzieła jego zostały wydane pod wspólnym tytułem "Opera Mathematica".

Tales z Miletu

TALES Z MILETU (ok. 627 - ok. 540 p.n.e.) Tales z Miletu uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go "pierwszym" matematykiem i astronomem. Te zaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi się w swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak był o w istocie. Tales był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenione wówczas tkaniny miletański e. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał si ę z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Według przekazów pisarzy starożytnych Tales przewidział zaćmienie słońca na dzień 28.05.585 r. p.n.e., oraz pomierzył wysokość piramid za pomocą cienia, który one rzucały (na podstawie podobieństwa trójkątów). Jednym z twierdz eń geometrii elementarnej sformułowanym przez Talesa z Miletu, jest twierdzenie o proporcjonalności odcinków, na które podzielone zostały ramiona kąta przez dwie równoległe. Twierdzenie te popularnie zwiemy twierdzeniem Talesa. Poza tym najbardziej znanym twierdzeniem Talesowi z Miletu przypisuje się autorstwo: 1.dowodu, że średnica dzieli koło na połowy; 2.odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe; 3.twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych; 4.twierdzenia o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach; 5.twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym.

Steinhaus Hugo Dyonizy

STEINHAUS HUGO DYONIZY[sztajnhaus h. d.], urodził się w 1887, zmarł w 1972, matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, współzałożyciel i redaktor polskiego czasopisma "Studia Mathematica"; autor prac z zakresu teorii gier, szeregów trygonometrycznych, teorii funkcji rzeczywistych, analizy funkcjonalnej, szeregów ortogonalnych, topologii, teorii mnogości oraz zastosowań i popularyzacji matematyki. Studia rozpoczął Steinhaus na uniwersytecie we Lwowie. W 190 7 przeniósł się do Getyngi, gdzie studiował pod kierunkiem matematyków niemieckich D. Hilberta i F. Kleina. Był profesorem Uniwersytetu Lwowskiego. W czasie I wojny światowej służył (do 1916 ) w Legionach Polskich. W czasie II wojny światowej, po wkroczeniu do Lwowa armii hitlerowskiej i zamknięciu Uniwersytetu, ukrywał się, prowadził też tajne nauczanie. Po wyzwoleniu kraju spod okupacji hitlerowskiej powierzono Steinhausowi zorganizowanie ośrodka naukowego we Wrocławiu; był pierwszym po wyzwoleniu dziekanem wspólnego dla uniwersytetu i politechniki wydziału matematyki, fizyki i chemii. Steinhaus był założycielem czasopisma "Zastosowania matematyki", które redagował do 1963. Twórczość naukową Steinhausa cechowała niezwykła wszechstronność zainteresowań. Jednym z zagadnień, którymi się zajmował, głównie w początkach swojej działalności matematycznej, były problemy dotyczące zbieżności szeregów trygonometrycznych. Wyniki Steinhaus a w tej dziedzinie weszły do podstawowych monografii tego przedmiotu. Twierdzenie Banacha- Steinhausa o ciągach operacji liniowych jest jednym z fundamentalnych twierdzeń analizy funkcjonalnej. Interesował się też szeregami ortogonalnymi; w napisanej wspólnie z S. Kaczmarzem monografii Theorie der Orthogonalreihen (Teoria szeregów ortogonalnych, "Monografie Matematyczne" 1935, t. 6) po raz pierwszy zastosował aparat analizy funkcjonalnej do szeregów ortogonalnych. Jest autorem prac dotyczących rachunku prawdopodobieństwa, opartego na ścisłych po jęciach teorii mnogości i teorii miary. Znaczna część dorobku naukowego Steinhausa, obejmującego około 250 pozycji, dotyczy zastosowań matematyki. Prowadził wspólne badania ze specjalistami różnych dyscyplin naukowych, formułując aparat matematyczny stosowany w badaniach z dziedziny biologii i medycyny (badanie dyspersji leukocytów, teoria Hirszfelda konfliktu Rh , dochodzenie ojcostwa), antropologii, dendrometrii, a także do taryf elektrycznych, szacowania złóż mineralnych za pomocą wierceń, statystycznej kontroli jakości. Na uwagę zasługuje również działalność Steinhausa w zakresie popularyzacji matematyki; jego Kalejdoskop matematyczny (19 38) przetłumaczono na kilkanaście języków i uznano za jedno z największych osiągnięć w tej dziedzinie.

Sikorski Roman

SIKORSKI ROMAN, urodził się w 1920, zmarł w 1983, matematyk, autor prac z analizy matematycznej, analizy funkcjonalnej, teorii algebr Boole'a i topologii. Matematykę studiował na tajnych kompletach w Warszawie. Po wojnie był profesorem Uniwersytetu Warszawskiego. Najważniejsze wyniki uzyskał Sikorski w dziedzinie teorii i zastosowań algebr Boole'a (głównie w logice matematycznej). Na pisał znaną monografię Boolean Algebras, 1960 (Algebry Boole'a), wydaną również w języku francuskim i rosyjskim. Sikorski wspólnie z H. Rasiową sformułowali tzw. lemat Rasiowej- Sikorskiego, którym posłużyli się przy konstrukcji nowego dowodu twierdzenia Godla o niezupełności teorii matematycznej. Lemat ten wykorzystał matematyk amerykański D. Scott w nowym dowodzie niezależności hipotezy continuum (pierwszy dowód podał w 1963 matematyk amerykański P. Cohen). Sikorski był inicjatorem stosowania metod algebraicznych, teoriomnogościowych i topologicznych w badaniach z dziedziny logiki. W szerokim zakresie zastosował on te metody w słynnej (napisanej wspólnie z Rasiową) monografii The Mathematics of Metamathematics, 1963 (Matematyka metamatematyki). Książka ta miała wydania angielskie i była tłumaczona na język rosyjski. Sikorski uzyskał również ważne rezultaty w zakresie teorii wyznaczników w przestrzeniach Banacha, teorii miary i teorii dystrybucji . Jest też autorem kilku podręczników: Funkcje rzeczywiste (t. 1-2 1958-59), Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych (1967), Wstęp do geometrii różniczkowej (1972).

Pitagoras

PITAGORAS (ok. 572 - ok. 497 p.n.e.) Pitagoras, którego imieniem nazwano powszechnie znane z geometrii elementarnej twierdzenie zajmuje poczesne miejsce w historii początków myśli matematycznej starożytnej Grecji. Na podstawie źródeł historycznych udało się ustalić, iż urodził się około 572 r. na wyspie Samos i że zmarł około 497 r p.n.e. w Metaponcie. Ów grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorskiej był także twórcą kierunku filozoficznego (pitagoreizmu), inicjatorem nurtu o orientacji religijnej w starożytnej filozofii greckiej. Około 532 roku p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam także rozwinął żywą działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Po spaleniu szkoły filozof zamieszkał w Metaponicie, gdzie przebywał aż do śmierci. Tradycja przypisuje Pitagorasowi zapoczątkowanie zarówno idei religijno-etycznych oraz politycznych, jak i naukowego kierunku szkoły. Przyjął się także pogląd, iż Pitagoras przeszczepił na grunt grecki geometryczne i astronomiczne umiejętności Egipcjan i Babilończyków oraz, że zainicjował badania naukowe, uwieńczone szeregiem znakomitych osiągnięć. Do osiągnięć tych należy między innymi stworzenie początków teorii liczb, sformułowanie twierdzenia Pitagorasa oraz koncepcja harmonijności kosmosu. Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki, a jego relikty dają się zauważyć jeszcze w pierwszym wieku naszej ery. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza swemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły. W zakresie geometrii pitagorejczycy stworzy li teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wieloboków foremnych całą płaszczyznę pokryć można tylko trójkątami, kwadratami albo sześciokątami. W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki (bez podziałki). To ostatnie zagadnienie, które stało się pasją wielu wybitnych uczonych, w tej liczbie również matematyka polskiego Adama Kochańskiego, zostało rozwiązane negatywnie przez Lindemana w 1882 r. Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, a więc całkowitych i dodatnich, wyróżnili pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc liczby trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd. Numerując odpowiednio wierzchołki oraz pewne wewnętrzne punkty coraz to większych wielokątów foremnych o przyjętej liczbie boków, nazywano numery ostatnich wierzchołków kolejnych wielokątów liczbami k-kątnymi... Ponadto pitagorejczycy rozpatrywali tak zwane liczby gnomiczne i liczby doskonałe, szukali par liczb zaprzyjaźnionych, oraz zajmowali się proporcjami. Szczególne znaczenie dla dalszego rozwoju matematyki miało odkrycie przez pitagorejczyków odcinków niewspółmiernych. Wokół tego odkrycia narosło sporo legend i mniej lub bardziej prawdopodobnych domniemań. Jedno jest wszakże pewne, iż stwierdzenie dotyczące istnienia odcinków niewspółmiernych (np. bok i przekątna kwadratu) wywołało - wskutek utrzymywania tego odkrycia w tajemnicy - rozłam wśród pitagorejczyków. Jedni domagali się wymiany informacji, niezatajania wyników badań i odkryć, inni natomiast dążyli do zachowani a tajności. Tendencje te doprowadziły do wyodrębnienia się w szkole pitagorejskiej dwóch kierunków - naukowego i religijno-mistycznego. Zwolenników pierwszego nazywano matematykami, drugiego natomiast - akuzmatykami. Mimo iż w prądzie filozoficzno-religijnym pitagorejczyków dominowały muzyka, harmonia i liczba jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga, zasługa stworzonej przez Pitagorasa szkoły dla rozwoju myśli matematycznej jest bezsprzeczna i dlatego godzi się imię tego wielkiego Greka zachować w pamięci.

Blaise Pascal

BLAISE PASCAL (1623 - 1662) Znakomity francuski matematyk, fizyk i filozof Blaise Pascal urodził się 19 czerwca 1623 roku w mieście Clermont. Uczony ten już w dzieciństwie zdradzał nieprzeciętne zdolności. Dlatego też ojciec jego, człowiek wykształcony, chcąc ułatwić rozwój umysłowy syna, przeniósł się do Paryża. Do rozbudzenia zainteresowań młodego Pascala przyczyniła się niewątpliwie jego obecność na zebraniach naukowych, które organizował jego ojciec. Tematem tych zebrań były między innymi zagadnienia matematyczne. Chociaż po pewnym czasie, w obawie przed przeciążeniem umysłowym, ojciec odsunął syna od zebrań i pozbawił matematycznej literatury, dwunastoletni Błażej Pascal stał się autorem wielu twierdzeń z geometrii Euklidesa. Odtąd bez przeszkód mógł oddać się rozważaniom geometrycznym. Na rezultaty nie trzeba było długo czekać. Mając zaledwie 16 lat napisał pracę "O przecięciach stożkowych". On również skonstruował automatyczne liczydło do wykonywania czterech działań. Zainteresowania matematyczne Pascala nie ograniczały się jedynie do geometrii. Z nazwiskiem jego wiąże się sposób obliczania współczynników Newtona. Zagadnieniu temu poświęcił specjalną pracę (która ukazała się po jego śmierci). Stąd trójkąt arytmetyczny od tego czasu nazywa się często trójkątem Pascala. Należy zaznaczyć, że był on znany w Chinach już na początku XIV wieku. Pascal przyczynił się także do stworzenia podstaw rachunku prawdopodobieństwa i częściowo rachunku różniczkowego. Nazwisko Pascala jest znane nie tylko dzięki osiągnięciom matematycznym; wiele mu zawdzięcza także fizyka i filozofia. W dziedzinie fizyki sformułował wniosek z zasady Torricellego, według którego wysokość słupka rtęci utrzymywanego przez ciśnienie powietrza musi być mniejsza na szczytach gór niż u ich podnóży. Stwierdzenie to miało ważne znaczenie dla meteorologii. Poza tym Pascal jest odkrywcą prawa nazwanego jego imieniem. Jego osiągnięci ami w dziedzinie filozofii nie będziemy się tutaj zajmowali. Pascal był wątłego zdrowia; większą część życia chorował. W 1646 roku, dotknięty paraliżem, stracił władzę w nogach; żył w odosobnieniu. Prowadził religijny i ascetyczny tryb życia. Jego pogląd na świat jest wynikiem rozumowania, które nazywa się "zakładem Pascala". Błażej Pascal umarł 19 sierpnia 1662 roku w wieku 39 lat.

Isaac Newton

O Newtonie słyszał chyba każdy i każdy najprawdopodobniej wie, że był on genialnym fizykiem. W zasadzie poważny rozwój fizyki liczy się od niego. Natomiast Newton-matematyk jest znany znacznie mniej, mimo że jego osiągnięcia w tej dziedzinie są porównywalne jak i w fizyce. Newton urodził się w rodzinie farmera w Woolsthorpe, 75 km od Cambridge w Anglii. Po skończeniu szkoły wstąpił do Trinity College (jednego z "college'ów" uniwersytetu w Cambridge. Tam uzyskał stopień magistra (1668). Jego nauczyciel przekazał mu katedrę matematyki i fizyki na uniwersytecie w Cambridge, którą Newton piastował aż trzydzieści dwa lata. Pierwsze wykłady ma z dziedziny optyki. Według słów samego Newtona najbardziej owocne lata jego pracy naukowej przypadają na okres 1665 - 166 6. Nie ma innych przykładów osiągnięć w historii nauki godnych porównania z osiągnięciami Newton a w okresie tych dwóch złotych lat. Wtedy to tworzy jako pierwszy (równolegle z Leibnizem) podstawy rachunku różniczkowego i całkowego, zaczyna pracować nad swoim wielkim dziełem o optyce "Ne w Theory about Light and Colours" ("Nowa teoria światła i kolorów") oraz tworzy podstawy teorii powszechnego ciążenia. On pierwszy wskazuje na fakt, że promień światła białego rozszczepia się po przejściu przez pryzmat na promienie o różnych kolorach. Jego praca o optyce wywołała gorące dyskusje w świecie naukowym na temat natury światła. Te genialne idee narodziły się w umyśle New tona podczas jego pobytu w rodzinnej wsi, gdzie schronił się przed epidemią panującą w Cambridge . Pomimo to największym dziełem Newtona było "Philosophiae naturalis principia mathematica" ("Ma tematyczne podstawy filozofii naturalnej") wydane w 1687 roku. W dziele tym sformułował trzy pod stawowe zasady mechaniki klasycznej oraz prawo grawitacji, na podstawie którego opracował teorię ruchów planet i wyjaśnił wiele innych problemów w astronomii (m. in. powstawanie przypływów i odpływów mórz na Ziemi na skutek przyciągania Księżyca). Wszystkie te zdobycze w dziedzinie fizyki n ie byłyby możliwe bez równoczesnego rozwoju metod matematycznych. Wiemy już, że Newton był współtwórcą rachunku różniczkowego i całkowego, którego zasady opublikowane zostały w dwóch pracach "De quadratura curvarum" (" O kwadraturze krzywych") i "The Method of Fluxions and Infinite Series" ("Metoda fluksji i szeregów nieskończonych"). W pracach tych rozwija podstawy analizy matematycznej. Newton jest również między innymi twórcą metody przybliżonego rozwiązywania równań, tzw. metody stycznych (metoda Newtona), słynnego wzoru tzw. dwumianu Newtona, tj. wzoru podającego rozwinięcie (a + b) 2 przy do wolnym wykładniku naturalnym n i wielu innych. W 1672 r. Newton zostaje wybrany członkiem londyńskiego Royal Society, później zaś jego przewodniczącym. Poważna choroba, na którą zapadł w dziewięćdziesiątych latach XVII wieku, wywołała w całym świecie naukowym duże zaniepokojenie. Choroba mija jednak i w tym samym roku Newton zostaje członkiem Academie des Sciences (Akademii Nauk w Paryżu). Dopiero w 1727 roku wskutek przewlekłej choroby wielki uczony umiera.

Mostawski Andrzej

Mostawski Andrzej, urodził się w 1913, zmarł w 1975, matematyk i logik; zajmował się logiką matematyczną i podstawami matematyki; wniósł istotny wkład do teorii mnogości, teorii rekursji (opartej na pojęciu obliczalności), teorii modeli (dla teorii aksjomatycznej), teorii dowodu ( w teoriach sformalizowanych). Studiował na Uniwersytecie Warszawskim (UW), a także w Wiedniu i Zurychu, gdzie zetknął się z jednym z najwybitniejszych logików XX w. matematykiem austryjackim K. Godłem. Od 1947 był profesorem UW. Cieszył się wielkim szacunkiem w środowisku matema tycznym zarówno w Polsce, jak i za granicą. Od 1972 był prezesem Sekcji Logiki, Metodologii Filozofii Nauki w Międzynarodowej Unii Historii i Filozofii Nauki. Był członkiem komitetów redakcyjnych wielu czasopism krajowych i zagranicznych. Po wojnie Mostawski nie tylko odbudował w Polsce logikę matematyczną, ale również kształcił algebraików. Wraz z M. Starkiem napisał podręczniki: Algebra wyższa (1953-54), Elementy algebry wyższej (1956), Algebra liniowa (195 8). Inne znane podręczniki M. to Logika matematyczna (1948) i Teoria mnogości (1952), tłumaczone na języki obce, napisana wspólnie z K. Kuratowskim. W teorii mnogości znana jest metoda Fraenkla- Mostowskiego tworzenia modeli aksjomatycznej teorii mnogości (A. A. Fraenkel, matematyk izraelski). Późniejszym wynikom dotyczącym modeli teorii mnogości poświęcił Mostawski monografię wydaną w języku angielskim Cons-tructible Sets with Applications, 1969 (Zbiory konstsruowalne i ich zastosowania). Mostawski zapoczątkował badania fragmentu teorii mnogości, zwane aksjomatyczną arytmetyką drugiego rzędu (w której opisuje się liczby naturalne i ich zbiory). W ogólnej teorii modeli zainicjował m. in. badanie modeli z automorfizmami. Mostawski u zyskał ważne wyniki dotyczące różnych logik nieklasycznych. Wysunął też ideę badania kwantyfikatorów uogólnionych, co zaowocowało później teorią logik abstrakcyjnych. Mostawski wniósł też wkład w rozwijanie i uogólnianie słynnego twierdzenia Godła o niezupełności i nierozstrzygalności teorii aksjomatycznych zawierających elementarną arytmetykę. Opublikował o nim monografię wydaną w języku angielskim Sentences Undecidable in Formalised Arithmetic, 1964 (Zdania nierozstrzygalne w sformalizowanej arytmetyce). Mostawski jest autorem ponad 100 publikacji naukowych.

Marczewski Edward

Marczewski Edward, urodził się w 1907, zmarł w 1976, matematyk, współtwórca wrocławskiej szkoły matematycznej, założyciel i długoletni redaktor czasopisma "Colloąuium Mathematicum", autor wyb itnych prac z wielu dziedzin: teorii mnogości, topologii, teorii miary, funkcji rzeczywistych, teorii procesów stochastycznych i algebry ogólnej. Studiował na Uniwersytecie Warszawskim (UW) p od kierunkiem S. Mazurkiewicza, W. Sierpińskiego, a także B. Knastera, K. Kuratowskiego i S. Saksa. Po uzyskaniu doktoratu podjął pracę dydaktyczną na UW, uczył także w szkole średniej. W 1939-41 pracował na uniwersytecie we Lwowie (obok S. Banacha i H.Steinhausa). Po zajęciu miasta przez Niemców powróci! do Warszawy, ukrywał się i brał udział w tajnym nauczaniu. We wrześniu 1944 został wywieziony wraz z żoną do obozu pracy we Wrocławiu. Po wojnie pozostał we Wrocławiu i stał się znaną postacią w tamtejszym środowisku naukowym, był rektorem Uniwersytetu Wrocławskiego, prezesem Wrocławskiego Towarzystwa Naukowego, wielkim autorytetem naukowym i moralnym. Pisał interesująco nie tylko o matematyce, lecz także o zasadach życia naukowego, języku polskim, a nawet o poezji. Marczewski odznaczał się zdolnością dostrzegania związków i analogii pomiędzy pozornie odległymi pojęciami i twierdzeniami matematycznymi. Ustalił ważny związek między miarą p-wymiarową a wymiarem topologicznym. Inne ważne twierdzenie Marczewskiego dotyczy związku między niezależnością mnogościową a niezależnością stochastyczną. Ogólne badania niezależności, którym Marczewski poświęcił ostatnie dwadzieścia lat życia, zapoczątkowały rozwój ważnego kierunku badań w teorii algebr ogólnych. Marczewski był też inicjatorem badań zespołowych w innych dziedzinach, np. w teorii procesów stochastycznych. Wprowadził nowe, użyteczne pojęcia: funkcji charakterystycznej ciągu zbiorów, zbioru bezwzględnie mierzalnego, miary zwartej. Problemy podnoszone przez Marczewskiego inspirowały innych wybitnych matematyków (Banach, Sierpiński, matema tyk węg. P. Erdos).

Mikołaj Kopernik

MIKOŁAJ KOPERNIK (1473 - 1543) Genialny Polak urodził się w Toruniu w 1473 roku. Mikołaj był najmłodszy wśród rodzeństwa. Po śmierci ojca młodym Kopernikiem zaopiekował się jego wuj Łukasz Watzenrode, od 1489 r. biskup warmiński. Edukację rozpoczął Kopernik w Toruniu, kontynuował zaś w Chełmnie. W 1491 roku zapisuje się do Akademii Krakowskiej. Tutaj studiuje przez trzy lat a nauki humanistyczne i przyrodnicze, będąc uczniem Wojciecha z Brudzewa. W 1494 roku Kopernik w stępuje do stanu duchownego i w dwa lata później udaje się do Włoch. W Bolonii rozpoczyna studia prawnicze, nie zaniedbując także matematycznych. W międzyczasie uzyskuje godność kanonika we Fromborku, zapewniając sobie materialną niezależność. W ciągu studiów we Włoszech uzyskuje w Ferrarze doktorat prawa i kończy medycynę. Wreszcie w roku 1503 powraca do kraju i osiada na stałe we Fromborku. Znane są szeroko osiągnięcia Kopernika-astronoma. One zapewniły mu przede wszystkim nieśmiertelną sławę. Ale znamy także Kopernika-matematyka, inżyniera, lekarza. Interesujący nas Kopernik-matematyk napisał wszakże tylko jedną pracę czysto matematyczną - "Trygonometrię", ale rozważania dotyczące innych dziedzin matematyki - geometrii, algebry, zamieścił w swych głównych p racach astronomicznych, w których wyniki obu tych gałęzi wiedzy wzajemnie się przeplatają i uzupełniają. Kopernik był człowiekiem wszechstronnym i pozostawił po sobie wiele dzieł w różnych dziedzinach. Jednym z pierwszych jego dzieł była opracowana na zlecenie króla w 1256 roku "Rozprawa o urządzeniu monety", dająca konkretne propozycje poprawy sytuacji monetarnej w kraju. Dobrze znana jest jego działalność we Fromborku jako lekarza i jednego z gospodarzy miasta. Jemu przy pisuje się zaprojektowanie i założenie wodociągów w mieście. Heliocentryczna teoria ruchu planet , będąca zasadniczym dziełem życia Kopernika, wolno zyskiwała rozgłos, ale była znana już za życia uczonego. W końcu zainteresowanie nią było tak wielkie, że w roku 1536 kardynał M. Schonberg pisał do Kopernika: "Dla tego, mężu głęboko uczony, jeżeli Ci nie będę natrętnym, proszę Cię i błagam jak najusilniej, ażebyś całe to swoje odkrycie miłośnikom nauki zakomunikował"... W końcu z polecenia uczonych niemieckich przybył w 538 roku do Fromborka Jerzy Retyk - profesor matematyki. Przyjęty serdecznie przez Kopernika, zajął się streszczeniem i wydaniem jego dzieła. Wkrótce po powrocie Retyka do Wittenbergi ukazała się dru kiem treść trzech pierwszych ksiąg Kopernika, opatrzona tytułem "Narratio de libris revolutionum Copernici" (w Gdańsku 1540 r.) Drugie jej wydanie wyszło niebawem w Nazylei. W dwa lata potem w Wittenberdze ukazała się "Trygonometria" Kopernika. Wreszcie w 1543 roku już u schyłku życia Kopernika, wyszło w świat główne dzieło, znamionujące początek nowej epoki: "De revolutionibus orbium coelestium" ("O obrotach sfer niebieskich"). "Trygonometria" zawarta jest w księdze I dzieła, w rozdz iałach XII, XIII i X IV. Rozdział XII traktuje o cięciwach koła, rozdział XIII - o bokach i kątach trójkątów płaskich, rozdział XIV - o trójkątach sferycznych. Grupując główną treść matematyczną dzieła, rozdziały powyższe nie są przecież jedynymi, które ją zawierają. Tak np. rozdział IV księgi III zawiera dowód twierdzenia: "Jeżeli po wewnętrznej stronie danego koła toczy się bez poślizgu, koło o średnicy równej promieniowi danego koła, to każdy punkt na obwodzie koła mniejszego zakreśla linię prostą - jedną ze średnic koła większego"... Kopernik nie był matematykiem w dzisiejszy m rozumieniu tego słowa. Traktował matematykę raczej jako narzędzie w swych wysiłkach przebudowy wyobrażeń o Wszechświecie. Niemniej na marginesie tych wysiłków pozostawił z tej dziedziny prace, które mają dla każdego matematyka niezapomnianą, historyczną wartość

Kartezjusz

RENE DESKARTES jest właściwie bardziej znany jako wielki filozof niż matematyk. Niemniej był pionierem nowoczesnej matematyki i zasługi jego w tej dziedzinie są znaczne. Urodził się on we Francji, w małym miasteczku La Haye w Touraine. Po ukończeniu jezuickiego kolegium dla arystokratów studiował, idąc śladami swego brata, prawo. Mając 22 lata Kartezjusz opuszcza Francję i służy jako oficer-ochotnik w wojskach różnych europejskich wodzów, biorących udział w wojnie trzydziestoletniej. W ten sposób przemierza Węgry, Czechy i Austrię. Kartezjusz głosił racjonalistyczne idee o potędze rozumu ludzkiego i z tego względu spotkał się z prześladowaniem ze strony kościoła katolickiego. Dlatego też, chcąc znaleźć warunki umożliwiające mu pracę naukową osiedlił się w 1629 roku w Holandii, gdzie spędził prawie całą resztę swego życia. T utaj Kartezjusz napisał wszystkie swoje prace z filozofii, matematyki, fizyki, kosmologii i fizjologii. Swój dorobek w dziedzinie matematyki zebrał w jednym dziele "Geometria" (1637). Przedstawił w nim podstawy geometrii analitycznej i algebry. Po raz pierwszy wprowadził pojęcia zmiennej oraz funkcji. Zauważył przy tym, że linie krzywe na płaszczyźnie można opisać za pomocą równania wiążącego współrzędne punktu na tej krzywności od najwyższej potęgi zmiennej występującej w równaniu. Wprowadził znak "+" i "-" d la oznaczenia liczb dodatnich i ujemnych, oznaczenie potęgi x * x = x2, oraz symbol oznaczający wielkość nieskończenie dużą. Dla wielkości niewiadomych i zmiennych przyjął oznaczenia x, y, z,..., zaś dla znanych i stałych a, b, c,..., co zostało ogólnie przyjęte aż do dziś. Descartes rozpoczął również badania nad równaniami algebraicznymi. Podał między innymi twierdzenie, że liczba rzeczywistych i zespolonych pierwiastków równania algebraicznego równa jest jego stopniowi.Znana również jest tzw. reguła Kartezjusza dotycząca liczby pierwiastków dodatnich równania algebraicznego o współczynnikach rzeczywistych. W oparciu o dorobek Kartezjusza rozwinął się później (dzięki Newtonowi i Leibniz owi) rachunek różniczkowy. W dziedzinie fizyki odkrył prawa odbicia i załamania się fal, a także wyjaśnił tworzenie się tęczy. Kartezjusz umarł w Sztokholmie, spędziwszy tam ostatni rok swego życia. Chociaż nie posunął się daleko w dziedzinie geometrii analitycznej, jednakże dzieło jego wywarło decydujący wpływ na dalszy rozwój matematyki. W ciągu 150 lat algebra i geometria analityczna rozwijały się w kierunku wskazanym przez niego.

Janiszewski Zygmunt

Janiszewski Zygmunt, urodził się w 1888, zmarł w 1920, matematyk, współtwórca warszawskiej szkoły matematycznej, inicjator i współzałożyciel czasopisma "Fundamenta Mathematicae", poświęconego teorii mnogości, topologii i podstawom matematyki, wybitny organizator matematyki w Polsce. Janiszewski studiował w Zurychu i w Getyndze, jednym z ważniejszych wówczas ośrodków matematycznych w Eu ropie, następnie w Paryżu, gdzie otrzymał - na podstawie rozprawy z topologii - stopień doktora nauk matematycznych. Po uzyskaniu doktoratu wrócił do kraju. Wykładał na Kursach Naukowych (instytucja naukowa w 1906-15 skupiająca poi. elitę intelektualną zaboru roś.), a także na uniwersytecie we Lwowie. W 1915 został powołany na stanowisko wykładowcy w odradzającym się Uniwersytecie Warszawskim (UW). W pierwszych latach wojny Janiszewski jako zwykły żołnierz służył w Legionach Polskich, z których wystąpił w 1916 po odmówieniu złożenia przysięgi rządowi Austrii. Schronił się w województwie radomskim, gdzie poświęcił się pracy oświatowej wśród bezdomnych dzieci. Od 1917 rozwijał działalność naukową i dydaktyczną na UW, m. in. prowadził, wraz z S. Mazurkiewiczem, seminarium z topologii, prawdopodobnie pierwsze w historii matematyki seminarium w tej dziedzinie. Zainteresowania naukowe Janiszewskiego dotyczyły głównie topologii, na co niemały wpływ miały jego studia w Paryżu. Rozprawa doktorska Janiszewskiego zawierała nowe twierdzenia w dziedzinie topologii i zwróciła uwagę matematyków z racji zastosowanej przez autora metody. Janiszewski wykorzystał mianowicie w swej pracy rachunek zbiorów w stopniu znacznie szerszym niż ktokolwiek do tej pory. Ta metoda okazała się w przyszłości bardzo skuteczna. W pracach z zakresu topologii płaszczyzny Janiszewski podał twierdzenia, które do dzisiaj zachowały podstawowe znaczenie i są znane w literaturze matematycznej jako twierdzenia Janiszewskiego. Zainteresowania Janiszewskiego wykraczały znaczni e poza wąski zakres specjalizacji naukowej. W 1915 opublikował on Poradnik dla samouków, zbiór artykułów wielu uczonych polskich, będący ciekawą syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej, w którym zamieścił własny cykl rozpraw o matematyce. Poradnik... miał umożliwić samokształcenie na poziomie uniwersyteckim. W 1917 w "Nauce Polskiej", wydawnictwie powołanym w celu prezentowania zagadnień organizacyjnych nauki polskiej, ukazał się programowy artykuł Janiszewskiego zawierający wizję rozwoju polskiej matematyki. Oryginalny pomysł Janiszewskiego zakładał utworzenie samodzielnego specjalistycznego ośrodka matematycznego, z własnym ukierunkowanym tematycznie czasopismem naukowym. W 1918 na UW pod kierunkiem Janiszewskiego oraz Mazurkiewicza i W. Sierpińskiego pracowała grupa polskich matematyków, która koncentrowała swą działalność w dziedzinie topologii, teorii mnogości i ich zastosowań. Konsekwentna realizacja koncepcji Janiszewskiego doprowadziła do powstania liczącej się w świecie warszawskiej szkoły matematycznej, a ukazanie się w 1920 pierwszego tomu zainicjowanego przez Janiszewskiego czasopisma "Fundamenta Mathematicae" można uznać za moment jej inauguracji. Imieniem Janiszewskiego nazwano jedną z nagród Polskiego Towarzystwa Matematycznego.

Karol Fryderyk Gauss

Carl Friedrich Gauß (Gauss)[g. karl fridrich],, urodził się w 1777, zmarł w 1855, niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta, jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej; zajmował się też zastosowaniem matematyki w fizyce i astronomii, przeprowadzał badania magnetyzmu i elektryczności; wspólnie z fizykiem niemieckim W. E. Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych. Gauss jest uważa ny za jednego z trzech, obok Archimedesa i I. Newtona, największych matematyków świata; przez współczesnych nazywany był "księciem matematyków". Studiował matematykę na uniwersytecie w Getyndze; był profesorem tego uniwersytetu i dyrektorem obserwatorium astronomicznego, przy którym założył obserwatorium geomagnetyczne do badań elementów magnetyzmu ziemskiego. Gauss wcześnie objawił niepospolity ta lent matematyczny. Podobno już w wieku trzech lat znalazł błąd w rachunku ojca, który obliczał wypłat ę pracownikom. W szkole zwrócił na siebie uwagę znalezieniem metody, którą zastosował do zsumowania liczb od l do 40. Pierwszym odkryciem matematycznym Gaussa było skonstruowanie 17-kąta foremnego za po mocą cyrkla i linijki. Do czasów Gaussa nie udało się to żadnemu matematykowi, chociaż wielu usiłowało rozwiązać ten problem. Gauss wykazał ponadto, które wielokąty foremne można konstruować tą metodą. Gauss szczególnie cenił arytmetykę, którą nazwał "królową matematyki", i sądził, że ona może by ć, zamiast geometrii, fundamentem matematyki. Pierwszy zrozumiał znaczenie pojęcia kongruencji, wprowadził symbol tego pojęcia i systematycznie się nim posługiwał. Gauss udowodnił prawo wzajemności liczb pierwszych i podał osiem różnych sposobów dowiedzenia tego prawa. Prawo wzajemności, jedno z podstawowych praw teorii liczb, odkrył matematyk szwajcarski L. Euler, który jednak nie znalazł jego dowodu. Gauss opisał wszystkie swoje odkrycia z dziedziny teorii liczb w dziele Disąuisitiones arithmeticae, 1801 (Badania arytmetyczne). Książka ta, jak wszystkie wcześniejsze prace Gaussa napisana po łacinie, składa się z siedmiu części i z powodu zwięzłości stylu i cennych informacji, które zawiera, nazwano ją "księgą siedmiu pieczęci". Jest lekturą trudną nawet dla specjalistów, ale dziełem o ogromnym znaczeniu w rozwoju matematyki. Z biegiem lat Gauss zaczął używać w swoich pracach języka niemieckiego, co ze względu na jego autorytet stało się zachętą dla innych matematyków do pisania w językach narodowych. W rozprawie doktorskiej z 1799, w której udowodnił zasadnicze twierdzenie algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia), Gauss używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Rozumiał doskonale znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki. W liście do matematyka niemieckiego F. W. Bessela wspomniał o badaniu funkcji zmiennych zespolonych o wartościach zespolonych, obecnie zwanymi funkcjami analitycznymi. Gauss nie opublikował jednak swego odkrycia i teoria tych funkcji dopiero znacznie później stała się ważną dziedziną matematyki. Gauss nie ogłosił również sw ego odkrycia istnienia geometrii innej niż euklidesowa, choć pierwszy go dokonał. Autorytet Gaussa spowodował, że opublikowane po jego śmierci notatki i korespondencja dotycząca geometrii nieeuklidesowej zwróciły uwagę na dokonania matematyka rosyjskiego N. Łobaczewskiego i matematyka węg. J. Bólyaia. Do czasów Gaussa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gauss znalazł sposób o kreślenia geometrii dowolnej powierzchni, przez podanie, które linie na danej powierzchni grają rol krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę "twierdzenia wybornego" (łac. theorema egregium). Mówiło ono, że krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni. Z tego twierdzenia wynika np., że żadnego fragmentu sfery nie można rozłożyć bez zniekształceń na płaszczyźnie, ponieważ krzywizna sfery jest różna od krzywizny płaszczyzny. Idee Gaussa wpłynęły też na rozwój fizyki. Jego badania nad teorią błędów doprowadziły do odkrycia rozkładu norm alnego (zw. też rozkładem Gaussa) zmiennej losowej - podstawowego rozkładu teorii prawdopodobieństw a; podał też metodę najmniejszych kwadratów. Gauss osiągnął ważne wyniki w dziedzinie astronomii. Ob liczył orbitę, odkrytej (1801) przez astronoma włoskiego G. Piazziego, pierwszej planetoidy Ceres, układając i rozwiązując równanie ósmego stopnia. Badał też wiekowe perturbacje planet. Rezultaty badań astronomicznych zebrał w książce Teoria motus corporum coelestium..., 1809 (Teoria ruchu ciał niebieskich...). Interesował się też elektromagnetyzmem; w 1833, wspólnie z Weberem, zbudował pierwszy w Niemczech telegraf elektromagnetyczny. Gauss zajmował się również równaniami różniczkowymi, teorią potencjału i teorią włoskowatości; podał podstawowe elementy konstrukcji obrazu optycznego przy przechodzeniu światła przez układ soczewek. Niezwykle bogata w idee, pomysły i dokonania działalność Gaussa znalazła wyraz w jego ogromnej korespondencji oraz w dzienniku, który prowadził od 17 rok u życia, od dnia, w którym udowodnił twierdzenie o wielokątach foremnych. Wielu swoich odkryć nie o publikował, uznając że byłoby to przedwczesne. Ich opisy są znane jedynie z korespondencji i dziennika opublikowanego w 43 lata po jego śmierci.

Galileusz

GALILEUSZ, bardziej niż ktokolwiek inny, zasługuje na miano ojca nowoczesnej nauki. Przyczyną jego głośnego konfliktu z Kościołem katolickim byty podstawowe zasady filozofii, którą głosił. Galileusz pierwszy twierdził bowiem, że można mieć nadzieję, iż człowiek zrozumie, jak funkcjonuje wszechświat i, co więcej, ze dokona tego dzięki obserwacjom rzeczywistego świata. Galileusz bardzo szybko stał si ę zwolennikiem teorii Kopernika (przypisującej planetom ruch wokół Słońca), lecz zaczął popierać ją publicznie dopiero wtedy, gdy obserwacje dostarczyły mu argumentów na jej poparcie. Pisał o teorii Kopernika po włosku (a nie po łacinie, która była oficjalnym językiem akademickim) i wkrótce zyskał szerokie poparcie środowisk pozauczelnianych. Wywołało to gniew profesorów wyznających Arystotelesowski e poglądy, którzy zjednoczywszy się przeciw wspólnemu przeciwnikowi, starali się nakłonić Kościół d o potępienia idei Kopernika. Galileusz, zmartwiony tym obrotem spraw, udał się do Rzymu na rozmowy z autorytetami kościelnymi. Twierdził, że w Biblii nie należy szukać żadnych twierdzeń i sądów dotyczących tematów naukowych i że, zgodnie z przyjętą powszechnie dyrektywą metodologiczną, jeśli tek st Biblii stoi w sprzeczności ze zdrowym rozsądkiem to należy go interpretować jako alegorię. Kościół jednak obawiał się skandalu, który mógł osłabić jego pozycję w walce z reformacją, i dlatego postanowił uciec się do represji. W 1616 roku kopernikanizm został uznany za "fałszywy i błędny", Galileuszowi zaś nakazano nigdy więcej "nie bronić i nie podtrzymywać" tej doktryny. Galileusz pogodził się z wyrokiem. W 1623 roku stary przyjaciel Galileusza został wybrany papieżem. Galileusz natychmiast rozpoczął starania o odwołanie dekretu z 1616 roku. Nie udało mu się tego osiągnąć, lecz otrzymał zgodę na napisanie książki prezentującej teorie Arystotelesa i Kopernika, jednak pod dwoma wa runkami. Po pierwsze, miał zachować pełną bezstronność, czyli nie opowiadać się po niczyjej stroni e. Po drugie, miał zakończyć książkę konkluzją, że człowiek nigdy nie posiądzie wiedzy o tym, jak funkcjonuje wszechświat, ponieważ Bóg może wywołać te same efekty wieloma sposobami niewyobrażalnymi dla człowieka, któremu nie wolno w żadnym stopniu ograniczać Bożej wszechwładzy. Książka Dialog o dwu najważniejszych systemach świata: ptomeleuszowym i kopernikowym została ukończona i opublikowana w 1632 roku, zyskując pełną aprobatę cenzury; uznano ją natychmiast za arcydzieło literackie i filozoficzne. Papież rychło jednak zdał sobie sprawę, iż ludzie znajdują w niej przekonywujące argumenty na korzyść teorii Kopernika, i pożałował tego, że wyra ził zgodę na opublikowanie dzieła. Chociaż książka uzyskała aprobatę cenzury, papież uznał, że Galileusz naruszył dekret z 1616 roku. Galileusz został postawiony przed trybunałem inkwizycji i skazany na dożywotni areszt domowy. Nakazano mu również publicznie potępić kopernikanizm. Po raz drugi Galileusz podporządkował się wyrokowi. Pozostał wiernym katolikiem, lecz jego wiara w niezależność nauki nie została złamana. Cztery lata przed śmiercią Galileusza, który nadal przebywał w areszcie domowym, rękopis jego kolejnej książki przemycono do wydawcy w Holandii. Właśnie ta praca, znana jako Dialogi i dowodzenia matematyczne, okazała się najważniejszym wkładem Galileusza w rozwój nauki, cenniejszym niż poparcie teorii Kopernika - od niej zaczęła się fizyka nowoczesna.

Leonardo Fibonacci

Bez większej przesady można powiedzieć, że europejska matematyka po wielu wiekach uśpienia zaczęła się odradzać na przełomie XII i XIII wieku i to za sprawą jednego człowieka. Był nim Pizańczyk - LEONARDO FIBONACCI (1170-1240). To sympatycznie brzmiące nazwisko kryje w sobie łacińskie filius Bonacci, czyli syn Bonacciego; z kolei Bonaccio możnaby (z grubsza) tłumaczyć jako: poczciwiec. Wspominamy o ojcu, bo prawdopodobnie jemu zawdzięczamy porednio sukcesy syna. Bonaccio, pizański kupiec, był szefem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie Boużia (dziś algierska Beżaja). Tam Leonardo pobierał pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Widocznie dobrze się sprawował bo dalsze studia zawiodły go w rozliczne miejsca. Były to Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia - nieźle jak na 12-wiecznego studenta. Po powrocie do Pizy, w 1202 roku, Leonardo napisał swoje głośne dzieło Liber Abaci (Księga Rachunków), w której pojawiają się, i to w pierwszym rozdziale, arabskie a raczej hinduskie cyfry. Warto tu wspomnieć, że ten dla nas tak dzisiaj naturalny system, wędrował do Europy za pośrednictwem Arabów dobre parę setek lat. To warto zobaczyć - jak hinduskie znaczki, za pośrednictwem przedsiębiorczych Arabów, docierały do Europy. Nota bene: słynny wynalazek hinduski - zero, pojawiło się około IV-V wieku po Chrystusie, początkowo w formie kropki. Wraz z jego pojawieniem rozpoczął się dziesiętny system pozycyjny.

Pierre Fermat

PIERRE FERMAT (1601-1665) nazywany był słusznie ,,księciem amatorów'' - będąc z wykształcenia i zawodu prawnikiem (studiował prawo na uniwersytecie w Tuluzie i Orleanie) może się poszczycić osiągnięciami w rozwoju nauk matematycznych i fizycznych porównywalnymi z osiągnięciami najtęższych matematyków i fizyków 17. wieku. Jego oryginalne prace z geometrii analitycznej nie ustępowały pracom Kartezjusza (uważanego za ojca geometrii analitycznej), a jego wkład do rozwoju rachunku prawdopodobieństwa jest nie mniejszy od tego, jaki przedstawiają prace Pascala. Ale największą sławę w świecie matematyków zawdzięcza Fermat swoim dwóm twierdzeniom, nazywanym małym i dużym ( lub ostatnim) twierdzeniem Fermata, a związanym z rozwijającą w 17. wieku teorią liczb. Fermat zajmował się matematyką z pasją i talentem, ale nie troszczył się zbytnio o rzetelne dokumentowanie swoich odkryć: przypuszczeń, czy też twierdzeń. Prawdopodobnie, nie będąc ,,prawdziwym'' matematykiem nie czuł się zobowiązany do detalicznego i rygorystycznego udowadniania swoich śmiałych pomysłów, które zresztą dla niego (tylko!) były oczywiste. Większość osiągnięć Fermata można naleźć na ...marginesach jego egzemplarza kompendium wiedzy matematycznej starożytnych Greków. Była to słynna Mathematica Diofantesa, opublikowana w latach dwudziestych 17. wieku w wersji dwujęzycznej: grecki oryginał z łacińskim tłumaczeniem i komentarzami. (Mathematica pojawiła się w nowożytnej Europie w drugiej połowie 16. wieku i została wówczas częściowo przełożona na łacinę p rzez Bombelliego.) Właśnie na marginesach tej książki można znaleźć większość ,,notatek'' Fermat a - po jego śmierci, syn Fermata, Samuel, miał na szczęście świetny pomysł i spowodował reedycję książki z wszystkimi glosami na marginesach. Ale marginesy były niestety niezbyt szerokie - dlatego często wyjaśnienia, szkice dowodów są skrótowe i nie do końca jasne. Oprócz glos na marginesach Mathematica Fermat pozostawił pewną liczbę listów do przyjaciół-matematyków (Pascala, i Mersenne' a) w których informuje ich o swoich najnowszych pomysłach, ale i w tym przypadku ogranicza się przeważnie do podania treści twierdzeń, bez wnikania w szczegóły dowodów. Należy pogratulować matematycznym przyjaciołom Fermata lojalności - listy, które pisał do nich Fermat traktowane były z należytym pietyzmem i szacunkiem; powielane (kopiowane) krążyły w ówczesnym ,,środowisku naukowym'' i spełniały - choć trochę - rolę dzisiejszych publikacji.

Euklides

EUKLIDES (około 300 p.n.e.) Imię Euklidesa związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii - zwanej geometrią euklidesową. Tak trwały pomnik zdobył on zasłużenie dzięki słynnej swej pracy "Elementy". Przez kilkanaście wieków na całym świecie uczono geometrii w szkołach według "Elementów" Euklidesa. Nawet do dziś w szkołach angielskich podręczniki geometrii przypominają swoim opracowaniem jego dzieło. Mimo tak dużej popularności Euklidesa jako autora "Elementów" sama jego postać jest mało znana. Historia nie przekazała żadnych pewnych wiadomości o jego życiu, nawet dokładna data urodzin i śmierci nie jest znana. Przypuszcza się, że okres działalności Euklidesa przypada na lata panowania Ptolemeusza Sotera I (305-282 p.n.e.). Za rządów tego władcy stolica Aleksandria stała się centrum życia naukowego i kulturalnego, ściągającym wielu wybitnych naukowców z różnych stron świata, między innymi z Grecji. Słynna ówcześnie Szkoła Aleksandryjska skupiała wielu matematyków. Euklides został jednym z pierwszych jej wykładowców. Euklides był bardzo płodnym autorem. Wiadomo, że napisał co najmniej 10 traktatów, wśród których "Elementy", składające się z trzynastu ksiąg, uchodzą za największe wydarzenie w historii matematyki. Jest to pierwsze zachowane dzieło matematyczne, w którym metoda dedukcyjna została w pełni przedstawiona. W pracy tej, mającej charakter podręcznika, Euklides zawarł całą wiedzę matematyczną swoich poprzedników. Nie był więc samodzielnym twórcą jej treści, poza małymi wyjątkami, jak przekroje stożkowe, geometria sferyczna. Jednym z twierdzeń z "Elementów" przypisywanych samemu Euklidesowi jest znane twierdzenie. Wspaniała praca Euklidesa "Elementy" to dzieło, które miało fundamentalne znaczenie przez z górą 2000 lat.

Banach Stefan

BANACH STEFAN (1892 - 1945) Urodził się 20 marca 1892 roku w Krakowie i tam też spędził swe dzieciństwo, o którym mamy jedynie skąpe wiadomości. Banach to nazwisko jego matki Katarzyny, góralki. Jego ojcem był urzędnik krakowskiej dyrekcji kolejowej, Greczek, również góral z pochodzenia. Swe góralskie pochodzenie Banach często później podkreślał. Wychowywał się w domu właścicielki pralni , gdzie został oddany zaraz po urodzeniu. Matka i ojciec nie interesowali się nim, matki swej nie znał zupełnie. Gdy podrósł, udzielał korepetycji. Gimnazjum ukończył w 1910 roku w Krakowie. Nauczyciel matematyki widział w nim utalentowanego matematyka. Już wtedy w latach szkolnych czytał podręczniki z funkcji rzeczywistych w języku francuskim (w gimnazjum klasycznym uczono go tylko greki i łaciny; podobno, zdaniem samego Banacha, to właśnie precyzja i doskonałość gramatyki łacińskiej uczyniły z niego matematyka). Niesystematycznie i w ciągu krótkiego czasu słuchał wykładów matematyka Stanisława Zaremby na Uniwersytecie Jagiellońskim. Następnie wyjechał do Lwowa, gdzie studiował na Politechnice Lwowskiej. Jednak żadnej z tych uczelni nie ukończył. Po wybuchu pierwszej wojny światowej wrócił do Krakowa. Praca akademicka Banacha datuje się od roku 1920. Objął wtedy stanowisko asystenta na Politechnice Lwowskiej u profesora matematyki Antonigo Łomnickiego. Od tej pory rozpoczyna się jego świetna kariera naukowa. W tym samym 1920 roku przedstawił na Uniwersytecie Lwowskim pracę pt. "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales" ("O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych"). Miała ona pierwszorzędne znaczenie dla analizy funkcjonalnej. Widocznie musiano ją wówczas wysoko ocenić, skoro nadano mu stopień doktora, mimo że nie miał ukończonych studiów wyższych. W roku 1922 habilituje się i prawie bezpośrednio (1924) zostaje mianowany profesorem nadzwyczajnym. Jest współzałożycielem czasopisma "Studia Mathematica" (1929), oraz inicjatorem "Monografii Matemtycznych" (1932), tj. serii dzieł poświęconych poszczególnym działom matematyki. W latach trzydziestych był namawiany przez von Neumanna (z inicjatywy R. Wienera) na emigrację do Stanów Zjednoczonych. Nie dał się jednak skusić perspektywą luksusowych warunków i pozostał w kraju. Tu również doceniono jego osiągnięcia: w roku 1930 otrzymuje Nagrodę Naukową Lwowa, a w 1933 roku uzyskuje wielką nagrodę Polskiej Akademii Umiejętności. W tym samym roku zostaje wybrany prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego (w latach 1932-35 był wiceprezesem). Działalność Banacha jako prezesa PTM przerywa wybuch wojny. Nie przerywa jednak jego pracy naukowej, bo, jak wiadomo, Lwów zajęły wojska radzieckie i przez prawie dwa lata (do napaści Hitlera na Związek Radziecki) matematycy lwowscy mieli możność współpracy z matematykami radzieckimi. Banach zostaje profesorem radzieckiego Lwowskiego Uniwersytetu Państwowego, dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego tego uniwersytetu oraz członkiem korespondentem Akademii Ukraińskiej SRR. Był również członkiem redakcji czasopisma "Matiematiczeskij Sbornik". Odtąd datuje się jego aktywny udział w życiu społeczno-politycznym, zostaje członkiem Lwowskiej Rady Miejskiej, a po wojnie członkiem prezydium Wszechsłowiańskiego Antyfaszystowskiego Komitetu. Po napaści w czerwcu 1941 roku Hitlera na Związek Radziecki przyszło Banachowi przeżyć okropności okupacji. Opieka ze strony uczonych radzieckich oraz polskich pozwoliła Banachowi przetrwać okupacji. Niestety, zaraz po wyzwoleniu, 31 sierpnia 1945 roku, umiera na raka oskrzeli. Pochowany jest na cmentarzu we Lwowie. Miał objąć katedrę na Uniwersytecie Jagiellońskim. Wyrazem uznania dla Banacha ze strony matematyków polskich jest nagroda jego imienia przyznawana co roku przez Polskie Towarzystwo Matematyczne polskiemu matematykowi. Jego imię nowi również powstałe w 1972 roku Międzynarodowe Centrum Matematyczne przy Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk w Warszawie. Ten samouk wszedł do historii matematyki jako główny współtwórca analizy funkcjonalnej, zwanej także teorią operacji (zajmował się również i innymi działami matematyki). Podstawowe pojęcie tej dyscypliny matematycznej stanowi "przestrzeń Banacha", a do podstawowych opracowań w tej dziedzinie należy główne dzieło banacha - "Operacje liniowe", wydane najpierw w języku polskim (w 1931 roku), następnie w wielu tłumaczeniach, m.in. we francuskim, ukraińskim. Książka Banacha dobrze jest znana w światowej literaturze matematycznej; podręcznik ten zawiera przede wszystkim wyniki autora i jego uczniów. Banach był przede wszystkim matematykiem. Mało go interesowały sprawy polityczne, chociaż miał bystre spojrzenie na każdą aktualną sytuację, w której wypadło mu się znaleźć. Przyroda nie robiła na nim żadnego wrażenia; sztuka, literatura, teatr były dla niego drugorzędnymi rozrywkami, które co najwyżej wypełniały mu, i to rzadko, krótkie przerwy w pracy - cenił sobie natomiast zgrane towarzystwo... Był zdrowy i silny, był realistą aż do cynizmu, ale dał nauce polskiej, a w szczególności matematyce polskiej wiecej niż ktokolwiek inny.

Archimedes

ARCHIMEDES (ok. 287 - ok. 212 r. p.n.e.) Imię tego uczonego przeszło do historii matematyki i fizyki, stało się przedmiotem legend, do dziś jeszcze przewija się nie tylko na kartach podręczników i dzieł naukowych, ale także literatury pięknej. Archimedes jest nie tylko autorem prac z dziedziny mechaniki i matematyki, jest także bohaterem powieści. Ten genialny uczony i zdumiewający wynalazca wyprzedził epokę, w której żył i działał o tysiąclecia. Osiągnął bowiem tak znakomite rezultaty, że dopiero po dziewiętnastu wiekach Newton i Leibniz podjęli jego głębokie rozważania. Jego idea kojarzenia teoretycznych badań naukowych z zastosowaniami praktycznymi święci do dziś swój tryumf w twórczości najwybitniejszych uczonych. O życiu tego wielkiego Greka wiemy znacznie więcej niż o innych matematykach starożytności. Archimedes urodził się około 287 r. p.n.e. Pochodził z rodziny o tradycjach naukowych. Ojciec jego był astronomem, krewnym zaś tyran Syrakuz, Hieron, znany mecenas nauki i sztuki. Przez pewien czas Archimedes pobierał nauki w słynnej już wtedy Aleksandrii . Tam zetknął się z wybitnymi uczonymi, z którymi przez całe życie utrzymywał ożywione stosunki. Resztę życia spędził Archimedes w Syrakuzach ciesząc się niezwykłym szacunkiem i życzliwością swych współobywateli. Zginął z ręki żołdaka rzymskiego po wdarciu się do miasta wojsk Marcellusa. Praca twórcza Archimedesa przypada na okres, w którym rozwój techniki stawia matematyce wiele nowych zadań. Hydrotechnika, technika wojenna, żegluga morska, astronomia, geodezja, kartografia oraz fizyka, szczególnie zaś dwa jej działy: mechanika i optyka, ze względu na swój bardzo ścisły związek z geometrią wymagają od uczonych rozwiązań przeróżnych zagadnień i jak najdokładniejszych wyników w pomiarach. Nic zatem dziwnego, że naukowe zdobycze Archimedesa nie mogły pozostać w oderwaniu od zagadnień technicznych. Dzieła tego uczonego były mniej rozpowszechnione niż "Elementy" Euklidesa - przede wszystkim z powodu trudniejszej treści i małej przystępności wykładu (Archimedes pisał stylem oszczędnym, opuszczał łatwe w swoim mniemaniu ogniwa, adresował swoje prace do czytelników dojrzałych i wyrobionych naukowo). Wszystkie wydania jego prac opierają się na manuskrypcie z XV w. Pierwsze drukowane wydanie tekstu greckiego wraz z przekładem na łacinę ukazało się w 1544 r. w Bazylei. To i następne wydania zawierały siedem prac Archimedesa: O kuli i walcu O pomiarze koła O konoidach i sferoidach O spiralach O równowadze figur płaskich O obliczeniu ziaren piasku w objętości świata O kwadraturze paraboli W 1906 roku odnaleziono jeszcze jedną pracę Archimedesa: "O metodzie mechanicznego rozwiązywania zadań geometrycznych". Ogólnie rzecz biorąc, wymienione prace wielkiego Syrakuzańczyka dotyczą obliczania pól figur ograniczonych krzywymi i objętości brył ograniczonych dowolnymi powierzchniami, czym wsławił się jako prekursor rachunku całkowego, który powstał dwa tysiące lat później dzięki takim geniuszom jak Leibniz i Newton. Archimedes za największe swoje osiągnięcie uważał podobno dowód, iż stosunek objętości kuli do opisanego na niej walca wyraża się stosunkiem liczb 2 i 3. I dlatego też prosił jakoby swych przyjaciół, by kule i opisany na niej walec znalazły się na nagrobku. Archimedes ponadto uzyskał znakomite wyniki związane z tradycyjnym problemem kwadratury koła. Wymienione problemy nie wyczerpują całej twórczości Archimedesa, stanowią zaledwie drobną jej część. Wspomnieć jeszcze należy o takiej pracy jak "Początki", które były poświęcone podstawom arytmetyki, czy też dzieło o wielkościach, o którym donosi Pappus aleksandryjski. Wspomnieć także wypada o pracach z zakresu mechaniki zawierających teorię środka ciężkości ciał. Omawiając prace i osiągnięcia Archimedesa, które do dziś wzbudzają niekłamany podziw dla tego geniusza matematyki, nie sposób pominąć milczeniem prac poświęconych zagadnieniom hydrostatyki i słynnego prawa Archimedesa głoszącego, że "ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile wynosi ciężar wypartej przez to ciało cieczy". Archimedesowi przypisuje się także słowa: "dajcie mi punkt oparcia, a poruszę Ziemię" . Archimedes, jak dowodzą jego prace i działalność, wykazał iż istnieje ścisły związek między teorią i praktyką. Wyraża on ponadto nadzieję, że matematycy współcześni i przyszłości znajdą za pomocą podanych przez niego metod twierdzenia, które "nam nawet do głowy nie przyszły". Mimo iż od śmierci Archimedesa upłynęło ponad dwa tysiące lat, jesteśmy ciągle pełni podziwu dla tego geniusza matematyki i fizyki.